Note38
Théorème ergodique de non-démarquage fréquentiel I. Cadre et définitions Définition 1 — Espace de probabilité Soit (Ω, ℱ, ℙ) un espace de probabilité. Les éléments ω ∈ Ω représentent les histoires possibles du système. Définition 2 — Dynamique Soit (T_t)_(t∈ℝ) un flot mesurable sur (Ω, ℱ, ℙ), c’est-à-dire une famille d’applications mesurables T_t : Ω → Ω vérifiant : · T_0 = Id_Ω ; · T_(s+t) = T_s ∘ T_t pour tous s, t ∈ ℝ ; · (t, ω) ↦ T_t(ω) est mesurable. Définition 3 — Préservation de la mesure On suppose que ℙ est invariante sous le flot : ℙ(T_t^{-1}(A)) = ℙ(A) pour tout A ∈ ℱ et tout t ∈ ℝ. Définition 4 — Configurations Soit 𝕮 un ensemble dénombrable de configurations. On suppose donnée une application mesurable : 𝒞 : Ω → 𝕮 qui associe à chaque histoire ω sa configuration à l’instant 0. Pour chaque C ∈ 𝕮, on note : A_C = { ω ∈ Ω : 𝒞(ω) = C } l’ensemble des histoires dont la configuration initiale est C. Définition 5 — Fréquence temporelle empirique Pour ω ∈ Ω et C ∈ 𝕮, on d...