Note38

Théorème de l’effacement de l’origine absolue par l’infini accompli


Hypothèses

Soit 𝒰 un univers satisfaisant les conditions suivantes :

(H1) Infini accompli temporel

La structure temporelle de 𝒰 n’admet ni commencement absolu ni fin absolue.

(H2) Infini accompli spatial

La structure spatiale de 𝒰 n’admet ni borne absolue ni centre privilégié.

(H3) Récursivité absolue

Toute configuration C de probabilité non nulle se réalise un nombre illimité de fois :

∀ C, P(C) > 0 ⇒ N(C) → ∞

(H4) Absence de principe de sélection

Aucune finalité, contrainte globale ou loi de sélection ne privilégie une configuration ou une position comme origine absolue.


Si le temps ou l'espace était infini, tout ce qui est probable se produirait une infinité de fois. Dans un univers infini non borné toute mesure serait insoutenable.


Énoncé

Sous les hypothèses (H1)–(H4), pour toute configuration C et pour l’ensemble de ses versions stables {C_s} et instables {C_i} :

(i) Aucune version C_s ou C_i ne peut être désignée comme version originelle absolue.

(ii) La distance initiale d(C_s, C_i) et l’ordre initial ord(C_s, C_i) perdent leur caractère absolu : ils ne sont définis que relativement à un référentiel local arbitrairement choisi.

(iii) Toute affirmation d’une origine privilégiée pour une version stable ou instable est indécidable dans 𝒰.


Démonstration

Étape 1 — Absence d’origine temporelle absolue

Par (H1), la série des instants de 𝒰 est infinie sans commencement. Supposons qu’une version C₀ de C soit désignée comme originelle. Alors il existerait un instant t₀ tel que C₀ soit la première occurrence de C. Or, par (H1), pour tout instant t₀, il existe un instant t₋₁ < t₀. Donc C₀ n’est pas première. Contradiction. ∎

Étape 2 — Absence de centre spatial absolu

Par (H2), aucun point de l’espace n’est privilégié. Supposons qu’une version C₀ soit localisée en un point x₀ désigné comme origine. Alors x₀ serait un centre absolu. Or, par (H2), pour tout x₀, il existe x₁ ≠ x₀ également admissible comme origine. Donc x₀ n’est pas privilégié. Contradiction. ∎

Étape 3 — Multiplicité infinie des versions

Par (H3), toute configuration C de probabilité non nulle se réalise une infinité de fois. Donc l’ensemble {C_s} ∪ {C_i} est infini. Il n’existe donc pas de version unique pouvant jouer le rôle d’origine. ∎

Étape 4 — Effacement du caractère absolu de la distance et de l’ordre

Soient C_s et C_i deux versions de C. Leur distance d(C_s, C_i) et leur ordre ord(C_s, C_i) sont définis relativement à un référentiel R. Par (H4), aucun référentiel R n’est privilégié. Donc d et ord ne sont définis qu’à un choix arbitraire de R près. Ils perdent leur caractère absolu. ∎

Étape 5 — Indécidabilité de l’origine privilégiée

Par les étapes 1 à 4, toute affirmation attribuant à une version C_s ou C_i le statut d’origine absolue suppose un référentiel privilégié. Or (H4) exclut un tel référentiel. Donc une telle affirmation est indécidable dans 𝒰. ∎


Conclusion

Sous (H1)–(H4) :

Aucune version stable ou instable d’une configuration ne peut être désignée comme origine absolue, et la distance comme l’ordre initiaux entre versions perdent leur caractère absolu ; ils ne sont définis que localement et relativement.


Remarques

R1. Le théorème ne dit pas que la distance ou l’ordre sont nuls ou inexistants. Il dit qu’ils ne sont pas absolus. C’est la formulation logiquement défendable.

R2. Le théorème ne dit pas que toutes les versions sont équivalentes. Il dit qu’aucune n’est privilégiée comme origine. La distinction stable/instable reste localement pertinente.

R3. Si l’on refuse (H1), (H2), (H3) ou (H4), le théorème tombe. Chacune de ces hypothèses est donc une condition nécessaire de la conclusion.

R4. Le théorème est conditionnel : il ne prouve pas que 𝒰 satisfait (H1)–(H4). Il prouve seulement que si ces hypothèses sont vraies, alors la conclusion suit.


Corollaire 

Dans un univers satisfaisant (H1)–(H4), l’idée d’une « distance initiale » ou d’un « ordre initial » entre versions stables et instables d’une même configuration n’a pas de sens absolu : elle n’a de sens que relativement à un référentiel local arbitrairement choisi.



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