Note30

Théorème canonique (version intégrée : bornes, dénombrabilité, limite zéro)

Intuition résumée : 

Si tout événement est compté (même la persistance d’une particule unique) et si les opérations/paramètres sont fondés sur des constantes bornées (donc produisent des ensembles finis ou dénombrables), alors la variété totale converge vers le vide absolu à la limite originelle ; toute émergence de variété ultérieure dépend d’un Principe fondateur hors-métrique qui instaure l’ordre.

Définitions formelles

- ℰ = {e_k}_{k∈ℕ} : ensemble (dénombrable) d’événements élémentaires possibles.

- V ⊆ ℰ : configuration (sous-ensemble d’événements effectivement « présents »).

- |V| : cardinalité de V (valeur finie ou ℵ₀).

- Constantes bornées : famille finie/énumérable de paramètres ℂ = {c_j}_{j∈J} telle que ∀j, 0 ≤ c_j ≤ M_j < ∞.

- Opérations génératives : opérations algorithmiques/constructives appliquées aux constantes ℂ qui produisent des objets appartenant à un ensemble fini ou dénombrable.

- P : Principe (cause première) abstraite, hors-métrique, capable d’ordonner/engendrer des configurations V.

Axiomes

A1 (Fondation) : Les événements n’ont de sens que comme éléments de ℰ ; aucun événement ne peut exister avant la constitution effective d’une configuration V.

A2 (Bornes) : Toutes opérations pertinentes sont définies à partir de constantes bornées ℂ. En conséquence, l’ensemble des configurations générables est au plus dénombrable.

A3 (Dépendance) : La « variété » mesurée par |V| dépend uniquement des opérations sur ℂ et des choix effectués par l’agent causal (ici P ou mécanismes internes post-création).

A4 (Paradoxe ω / Anti-saturation) : Une saturation non bornée (une « infinité non contrôlée » d’événements) conduit à une perte d’ordre (chaos incompatible avec l’observation d’un univers ordonné).

A5 (Principe) : Il existe un Principe P qui, hors-métrique, détermine l’apparition de configurations V initiales et qui opère par des règles en accord avec A2 (i.e. il ne crée pas d’ensembles non-dénombrables hors cadre).

Théorème

Sous A1–A5, la quantité de variété initiale tend vers zéro ; autrement dit, l’état originel est l’annulation totale des événements :

∃ t₀ (point originel conceptuel) tel que lim_origine |V| = 0,

ou formulé sans référence au temps : pour la configuration originelle définie par P, on a |V_orig| = 0.

Démonstration

1. Par A2, toute construction d’événements faite à partir des constantes ℂ produit au plus un ensemble dénombrable d’événements.

2. Par A4, une accumulation non contrôlée d’événements (saturation non bornée) est incompatible avec la condition d’ordre — or nous observons un univers ordonné, donc l’état originel ne peut être une saturation passée.

3. Par A1 et A5, avant que P n’instaure la configurabilité, il n’y a aucun événement.

4. Combiner (2) et (3) impose que l’état originel minimal compatible avec l’ordre soit celui où aucun événement n’est présent : |V_orig| = 0.

5. Donc la configuration originelle est le vide absolu ; toute variété ultérieure est produite après l’intervention de P, via opérations construites sur constantes bornées. 

Corollaires

1. Toutes configurations réalisables par P sont au plus dénombrables.

2. Aucun mécanisme d’essais/erreurs pré-création n’est possible, car l’espace des essais n’existe pas.

3. L’ordre observable provient d’une action déterminante de P sur un cadre dénombrable et borné.

4. Chaque univers/multivers a une configuration origine vide ; la cohérence ou l’indépendance résulte des règles additionnelles que P pourrait imposer.

Limites et remarques critiques

- Dépendance explicite aux axiomes : A2 et A5 sont essentiels.

- Cadre abstrait : limite et convergence sont conceptuelles.

- P est hors-métrique : la démonstration fixe sa fonction causale mais pas sa nature ontologique.

- Robustesse mathématique : sous hypothèses constructives (bornes, opérations effectives, dénombrabilité), la démonstration est rigoureuse.