Note10

L'infini et la mesure :

□ Pour que la physique soit possible, il faut que la mesure des événements soit techniquement réalisable. Car sans mesure, il ne peut pas y avoir de prédictions ni du formalisme.

Les unités de Planck sont les valeurs ultimes physiquement existants et mesurables.

□ En ce sens les unités de Planck, sont des quantités fixes fondées sur les constantes universelles et sont essentielles pour la mesurabilité. À commencer par la longueur de Planck consistant en une longueur physique ultime et le temps de Planck qui est l'unité de temps en deçà duquel il n'y a plus rien de mesurable, donc de physique.

□ À l’échelle de Planck, les notions classiques de longueur, de temps et de contour d’objet perdent tout sens opérationnel. C’est pour cette raison que l’on évoque un espace discret, une non-localité géométrique et un principe d’incertitude généralisé. Les particules n’y sont plus des objets localisés, mais des formalismes. Dans ce cadre, il reste théoriquement cohérent de traiter la longueur de Planck comme dimension physique minimale.

Si le temps ou l'espace était infini, tout ce qui est probable se produirait une infinité de fois.

□L'infini est inconciliable avec la mesure. Comme souligné par Raphaël Bousso et son équipe [1] : "Si elle se produit effectivement dans la nature, l'inflation éternelle a des implications profondes. Tout type d'événement dont la probabilité est non nulle se produira un nombre infini de fois, généralement dans des régions très éloignées les unes des autres qui resteront à jamais hors de tout lien de causalité. Cela remet en cause le fondement même des prédictions probabilistes relatives aux expériences locales." Tout événement probable devrait se produire un nombre infini de fois avec une infinité d'opportunités.

□Nous pouvons par homéomorphisme construire dans une sphère de rayon n, non nul de dimension quelconque, absolument tout type de construction sans encombrement et ceux-ci se répètent à l'infini si nous avons un temps infini pour les cycles de constructions. Il y a autant de constructions possibles dans une boule de 1 mm de rayon que dans une boule d'une année-lumière de rayon, à l'exception de variation d'échelles de grandeurs.

□ Avec une itération à l'infini d'absolument toute configuration potentielle, tout univers même partiellement stable y serait mathématiquement négligeable, et la probabilité de se trouver dans un univers demeurant stable une fraction de seconde serait approximativement nulle.

□ Parmi tous ces univers, je ne saurais pas dans lequel je me situe en cet instant précis, ni pour quel qu'instant de ma vie. Or, la densité de configurations où la stabilité est détruite domine topologiquement les cas d'instants stables [2].

□ Si nous posons une limite à l'infini, alors il en découle que toutes construction potentielle n'a pas encore été reproduite en quantité infinie, alors, nous pouvons représenter l'ensemble de toutes les constructions d'univers déjà obtenu par des points tracés dans une boule fermée. La surface de la boule représentant le seuil atteint jusqu'ici, et l'extérieur de la boule les univers encore non nés. Le nombre infini des objets déjà formés étant donc limité au contenu de la boule. À reculer dans le temps, il doit arriver qu'il ne reste plus aucune construction.

□ Quel que soit le chemin suivant lequel l'univers s'est organisé, il n'existe que deux possibilités. Soit il avait le potentiel de se former en soi, soit ce potentiel est obtenu a postériori. Si nous acceptons qu'il pouvait se former en soi, alors il devrait exister depuis l'éternité, puisqu'il en aurait le potentiel de soi. Ce qui est comme cela a été montré, insoutenable.

□ Comme l'espace et le temps ont une limite absolue impérative, et qu'une loi physique ne peut exister que dans le temps et l'espace, alors il doit exister quelque chose de plus fondamental que l'espace, le temps et les lois de la physique qui ait causé leur émergence.

_______________

[1] Raphael Bousso, Ben Freivogel, Stefan Leichenauer, Vladimir Rosenhaus. Eternal inflation predicts that time will end. Phys.Rev. D83:023525; p1. (2011). DOI: 10.1103/PhysRevD.83.023525 Cite as: arXiv:1009.4698 [hep-th], (or arXiv:1009.4698v1 [hep-th] for this version)

[2] Mentionnons une ambiguïté pouvant induire un raisonnement erroné. Il n'y a pas de logique du "tout ou rien" du genre ; "il existe une infinité d'univers stables, et une infinité d'univers chaotiques", donc il y a une chance sur deux de se trouver dans un univers stable. Imaginons un coffre contenant une infinité de 1, une infinité de 2, une infinité de 3, une infinité de 4 et une infinité de 5. Alors, j'aurais autant de chances de piocher strictement n'importe lequel de ces cinq chiffres. Toute version stable, est une variété marginale des univers chaotiques, et strictement chaque variété d'une configuration x tournant au chaos est équipotentiel à cet unique configuration instantanée qui est stable. Il n'y a pas deux ensembles, mais un très grand nombre indécidable de types de constructions, bifurquant instant par instant. Par conséquent il faut que l'univers ait une limite dans le temps comme dans l'espace, puisqu'il est stable.