Note10

L'infini et la mesure :

□ Pour que la physique soit possible, il faut que la mesure des événements soit techniquement réalisable. Car sans mesure, il ne peut pas y avoir de prédictions ni du formalisme.




□L'infini est inconciliable avec la mesure. Comme souligné par Raphaël Bousso et son équipe [1] : "Si elle se produit effectivement dans la nature, l'inflation éternelle a des implications profondes. Tout type d'événement dont la probabilité est non nulle se produira un nombre infini de fois, généralement dans des régions très éloignées les unes des autres qui resteront à jamais hors de tout lien de causalité. Cela remet en cause le fondement même des prédictions probabilistes relatives aux expériences locales." Tout événement probable devrait se produire un nombre infini de fois avec une infinité d'opportunités. 

□ Le cutoff est le régulateur imposé par l’infinitude du volume en inflation éternelle : chaque événement se répétant une infinité de fois, les fréquences deviennent indéterminées, d’où la nécessité de tronquer l’espace-temps à une hypersurface de temps fini pour compter les occurrences, puis de faire tendre cette surface vers l’infini. Mais ce procédé, indispensable pour redonner un sens quantitatif aux probabilités, est immédiatement problématique : les choix de cutoff (temps propre, facteur d’échelle, diamant causal) donnent des prédictions divergentes, et une fraction non nulle d’observateurs atteint la coupure en temps propre fini (Bousso et al.), ce qui rend le régulateur incohérent. La seule issue semble être de traiter le cutoff comme une véritable fin du temps, catastrophe globale dont la probabilité devient significative à l’échelle de quelques milliards d’années ; la même difficulté vaut vers le passé, où l’absence de borne temporelle compromet toute mesure invariante. Le cutoff n’est donc pas un simple outil : il révèle que la mesurabilité d’un univers éternel non borné exige une forme effective de finitude temporelle.



Si le temps ou l'espace était infini, tout ce qui est probable se produirait une infinité de fois. Dans un univers infini non borné toute mesure serait insoutenable.


□ La mesurabilité de l’univers n’est jamais une conséquence de son existence, qu’il soit fini ou éternel : elle demeure un postulat supplémentaire qui suppose une tribu et une mesure positive compatible avec la dynamique, alors que rien dans l’infinité temporelle ou spatiale n’implique une telle structure ; au contraire, plus l’univers s’étend sans borne, plus les obstacles se multiplient — espaces non séparables, absence de mesure invariante naturelle, dépendance pathologique aux régulateurs — et le cutoff lui-même n’est qu’un pis-aller qui force une mesurabilité artificielle au prix d’une troncature ressemblant à une fin du temps, prouvant ainsi que la possibilité de mesurer repose sur une restriction préalable de l’infini et non sur l’infini lui-même, de sorte qu’affirmer que l’univers reste mesurable n’est pas une conclusion tirée de sa structure mais un choix de cadre fragile, d’autant plus précaire que l’on s’éloigne des domaines finis où notre intuition probabiliste s’est formée.




_______________

[1] Raphael Bousso, Ben Freivogel, Stefan Leichenauer, Vladimir Rosenhaus. Eternal inflation predicts that time will end. Phys.Rev. D83:023525; p1. (2011). DOI: 10.1103/PhysRevD.83.023525 Cite as: arXiv:1009.4698 [hep-th], (or arXiv:1009.4698v1 [hep-th] for this version)









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