Note10

 L'infini et la mesure :

□ Pour que la physique soit possible, il faut que la mesure des événements soit techniquement réalisable. Car sans mesure, il ne peut pas y avoir de prédictions ni du formalisme.

Les unités de Planck sont les valeurs ultimes physiquement existants et mesurables.

□ En ce sens les unités de Planck, sont des quantités fixes fondées sur les constantes universelles et sont essentielles pour la mesurabilité. À commencer par la longueur de Planck consistant en une longueur physique ultime et le temps de Planck qui est l'unité de temps en deçà duquel il n'y a plus rien de mesurable, donc de physique. 

Si le temps ou l'espace était infini, tout ce qui est probable se produirait une infinité de fois.

□L'infini est inconciliable avec la mesure. Comme souligné par Raphaël Bousso et son équipe [1] : "If it does occur in Nature, eternal inflation has profound implications. Any type of event that has nonzero probability will happen infinitely many times, usually in widely separated regions that remain forever outside of causal contact. This undermines the basis for probabilistic predictions of local experiments." Tout événement probable devrait se produire un nombre infini de fois avec une infinité d'opportunités.

□ Plus simplement, un univers infini sans bord est mathématiquement impossible à construire. Il faudrait une énergie infinie au moment du big bang pour créer une quantité infinie de matière. Or, un univers infini avec une quantité finie de matière n'existerait physiquement pas. Un univers infini serait bombardé d'une quantité de lumière infinie en tous point (cf. Paradoxe d'Olbers), n'ayant aucun commencement. Et si l'énergie initiale est infinie, ce serait indécidable à la source. Si parfois nous parlons d'un univers infini, c'est par abus de langage, nous faisons allusion à la topologie potentielle de l'univers en expansion en tant qu'espace-temps. Car vu qu'en physique relativiste le temps est simultané, si l'espace est plat il doit tendre à l'infini, et aura vite fait de disparaître physiquement dès qu'aucune interaction n'y est possible.

□ Puisque la quantité d'énergie par volume d'espace doit être finie pour qu'un univers puisse y être construit, si l'espace ou le temps était infini, absolument toutes les configurations potentielles devraient se reproduire en nombre infini, puisqu'il n'est pas mathématiquement possible de construire une variété infinie d'objets avec une quantité finie d'énergie. 

□Nous pouvons par homéomorphisme  construire dans une sphère de rayon n, non nul de dimension quelconque, absolument tout type de construction sans encombrement et ceux-ci se répètent à l'infini si nous avons un temps infini pour les cycles de constructions. Il y a autant de constructions possibles dans une boule de 1 mm de rayon que dans une boule d'une année-lumière de rayon, à l'exception de variation d'échelles de grandeurs.

□ Avec une itération à l'infini d'absolument toute configuration potentielle, tout univers même partiellement stable y serait mathématiquement négligeable, et la probabilité de se trouver dans un univers demeurant stable une fraction de seconde serait approximativement nulle. 

□ Parmi tous ces univers, je ne saurais pas dans lequel je me situe en cet instant précis, ni pour quel qu'instant de ma vie. Or, la densité de configurations où la stabilité est détruite domine topologiquement les cas d'instants stables [2]. 

□ Si nous posons une limite à l'infini, alors il en découle que toutes construction potentielle n'a pas encore été reproduite en quantité infinie, alors, nous pouvons représenter l'ensemble de toutes les constructions d'univers déjà obtenu par des points tracés dans une boule fermée. La surface de la boule représentant le seuil atteint jusqu'ici, et l'extérieur de la boule les univers encore non nés. Le nombre infini des objets déjà formés étant donc limité au contenu de la boule. À reculer dans le temps, il doit arriver qu'il ne reste plus aucune construction.

□ Quel que soit le chemin suivant lequel l'univers s'est organisé, il n'existe que deux possibilités. Soit il avait le potentiel de se former en soi, soit ce potentiel est obtenu a postériori. Si nous acceptons qu'il pouvait se former en soi, alors il devrait exister depuis l'éternité, puisqu'il en aurait le potentiel de soi. Ce qui est comme cela a été montré, insoutenable. 

□ Comme l'espace et le temps ont une limite absolue impérative, et qu'une loi physique ne peut exister que dans le temps et l'espace, alors il doit exister quelque chose de plus fondamental que l'espace, le temps et les lois de la physique qui ait causé leur émergence. 

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[1] Raphael Bousso, Ben Freivogel, Stefan Leichenauer, Vladimir Rosenhaus. Eternal inflation predicts that time will end. Phys.Rev. D83:023525; p1. (2011). DOI: 10.1103/PhysRevD.83.023525 Cite as: arXiv:1009.4698 [hep-th], (or arXiv:1009.4698v1 [hep-th] for this version)

[2] Mentionnons une ambiguïté pouvant induire un raisonnement erroné. Il n'y a pas de logique du "tout ou rien" du genre ; "il existe une infinité d'univers stables, et une infinité d'univers chaotiques", donc il y a une chance sur deux de se trouver dans un univers stable. Imaginons un coffre contenant une infinité de 1, une infinité de 2, une infinité de 3, une infinité de 4 et une infinité de 5.  Alors, j'aurais autant de chances de piocher strictement n'importe lequel de ces cinq chiffres. Toute version stable, est une variété marginale des univers chaotiques, et strictement chaque variété d'une configuration x tournant au chaos est équipotentiel à cet unique configuration instantanée qui est stable. Il n'y a pas deux ensembles, mais un très grand nombre indécidable de types de constructions, bifurquant instant par instant. Par conséquent il faut que l'univers ait une limite dans le temps comme dans l'espace, puisqu'il est stable.